2012年中考数学试卷

2013年中考数学试卷

提示：

2013年中考数学试卷

益阳市2013年普通初中毕业学业考试试卷 数 学 注意事项：1. 本学科试卷分试题卷和答题卡两部分； 2. 请将姓名、准考证号等相关信息按要求填写在答题卡上； 3. 请按答题卡上的注意事项在答题卡上作答，答在试题卷上无效； 4. 本学科为闭卷考试，考试时量为90分钟，卷面满分为120分； 5. 考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回． 试 题 卷 一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．据益阳市统计局在网上发布的数据，2012年益阳市地区生产总值（GDP ）突破千亿元大关，达到了1020亿元，将102 000 000 000用科学记数法表示正确的是 A． B． C． D． 2．下列运算正确的是 A． B． C． D． 3．分式方程 的解是 A．x = B．x = C．x = D．x = 4．实施新课改以来，某班学生经常采用“小组合作学习”的方式进行学习，学习委员小兵每周对各小组合作学习的情况进行了综合评分．下表是其中一周的统计数据： 组 别1234567 分 值90959088909285 这组数据的中位数和众数分别是 A．88，90 B．90，90 C．88，95 D．90，95 5．一个物体由多个完全相同的小正方体组成，它的三视图如图1所示，那么组成这个物体的小正方体的个数为 A. 2个 B. 3个　　　 C. 5个 D. 10个 6．如图2，在平行四边形ABCD中，下列结论中错误的是 A．∠1=∠2 B．∠BAD=∠BCD C．AB=CD D． AC⊥BD 7．抛物线 的顶点坐标是 A．(3，1) B．(3，-1) C．(-3，1) D．(-3，-1) 8．已知一次函数 ，当函数值 时，自变量 的取值范围在数轴上表示正确 的是 ABCD 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．把答案填在答题卡中对应题号后的横线上） 9．因式分解： = ． 10．化简： = ． 11．有三张大小、形状及背面完全相同的卡片，卡片正面分别画有正三角形、正方形、圆，从这三张卡片中任意抽取一张，卡片正面的图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是 ． 12. 如图3，若 是⊙ 的直径， cm， ,则 = cm． 13．下表中的数字是按一定规律填写的，表中a的值应是 ． 1235813a… 2358132134… 三、解答题（本大题共2小题，每小题6分，共12分） 14．已知： ， ， ． 求代数式: 的值． 15.如图4，在 中， ， ， 于 . 求证： ． 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 16．我市某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为18℃的条件下生长最快的新品种．图5是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度y(℃)随时间x (小时)变化的函数图象，其中BC段是双曲线 的一部分．请根据图中信息解答下列问题： （1）恒温系统在这天保持大棚内温度18℃的时间有多少小时？ （2）求k的值； （3）当x=16时，大棚内的温度约为多少度？ 17．某校八年级数学课外兴趣小组的同学积极参加义工活动，小庆对全体小组成员参加活动次数的情况进行统计分析，绘制了如下不完整的统计表和统计图（图6）. 次数10865 人数3a21 （1）表中 ； （2）请将条形统计图补充完整； （3）从小组成员中任选一人向学校汇报义工活动情况， 参加了10次活动的成员被选中的概率有多少？ 18．如图7，益阳市梓山湖中有一孤立小岛，湖边有一条笔直的观光小道 ,现决定从小岛架一座与观光小道垂直的小桥 ,小张在小道上测得如下数据： 米， , ．请帮助小张求出小桥PD的长并确定小桥在小道上的位置．（以A，B为参照点，结果精确到0.1米） (参考数据： ， ， ， ， ， ) 五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，共20分） 19．“二广”高速在益阳境内的建设正在紧张地进行，现有大量的沙石需要运输．“益安”车队有载重量为8吨、10吨的卡车共12辆，全部车辆运输一次能运输110吨沙石． （1）求“益安”车队载重量为8吨、10吨的卡车各有多少辆？ （2）随着工程的进展，“益安”车队需要一次运输沙石165吨以上，为了完成任务，准备新增购这两种卡车共6辆，车队有多少种购买方案，请你一一写出． 20．如图8，在 中， ， ， 的平分线 交 于 ． （1）求证： ； （2）如图8（2），过点 作 ∥ 交 于 ,将 绕点 逆时针旋转角 得到 ，连结 , ，求证： ； （3）在（2）的旋转过程中是否存在 ∥ ？若存在，求出相应的旋转角 ； 若不存在，请说明理由． 六、解答题（本题满分12分） 21．阅读材料：如图9，在平面直角坐标系中， 、 两点的坐标分别为 ， ， 中点 的坐标为 ．由 ，得 ， 同理 ，所以 的中点坐标为 ． 由勾股定理得 ，所以 、 两点 间的距离公式为 ． 注：上述公式对 、 在平面直角坐标系中其它位置也成立． 解答下列问题： 如图10，直线 ： 与抛物线 交于 、 两点， 为 的中点， 过 作 轴的垂线交抛物线于点 ． （1）求 、 两点的坐标及 点的坐标； （2）连结 ，求证 为直角三角形； （3）将直线 平移到 点时得到直线 ，求两 直线 与 的距离．

2011年数学中考试卷？

提示：

2011年数学中考试卷？

2011年北京市高级中等学校招生考试
数 学 试 卷
学校______________ 姓名______________ 准考证号_________________
考生须知 1．本试卷共6页，共五道大题，25道小题，满分120分．考试时间120分钟．
2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号．
3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．
4．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答．
5．考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回．

一、选择题（本题共32分，每小题4分）
下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的
1． 的绝对值是
A． B． C． D．
2．我国第六次全国人口普查数据显示，居住在城镇的人口总数达到665 575 306人，将665 565 306用科学记数法表示（保留三个有效数字）约为
A． B． C． D．
3．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是
A．等边三角形 B．平行四边形 C．梯形 D．矩形
4．如图，在梯形 中， ，对角线 、 相交于点 ，若 ， ，则 的值为
A． B．
C． D．
5．北京市今年6月某日部分区县的最高气温如下表：
区县 大兴 通州 平谷 顺义 杯柔 门头沟 延庆 昌平 密云 房山
最高气温（℃） 32 32 30 32 30 32 29 32 30 32
则这10个区县该日气温的众数和中位数分别是
A．32，32 B．32，30 C．30，32 D．32，31
6．一个不透明的盒子中装有2个白球、5个红球和8个黄球，这些球除颜色外，没有任何其他区别，现从这个盒子中随机摸出一个球，摸到红球的概率为
A． B． C． D．
7．抛物线 的顶点坐标为
A． B． C． D．
8．如图，在 中， ， ， ， 是 边上的一个动点（不与点 、 重合），过点 作 的垂线交射线 于点 ．设 ， ，则下列图象中，能表示 与 的函数关系的图象大致是




二、填空题（本题共16分，每小题4分）
9．若分式 的值为0，则 的值等于_____________．
10．分解因式： ____________．
11．若右图是某几何体的表面展开图，则这个几何体是_________．






























12．在右表中，我们把第 行第 列的数记为 （其中 ， 都
是不大于5的正整数），对于表中的每个数 规定如下：
当 时， ；当 时， ．例如：当 ，
时， ．按此规定， _______；表中
的25个数中，共有______个1；计算 的值为
__________．

三、解答题（本题共30分，每小题5分）
13．计算： 。
14．解不等式： 。
15．已知 ，求代数式
的值。
16．如图，点 、 、 、 在同一条直线上， ， ，
.
求证： 。
17．如图，在平面直角坐标系 中， 一交函数 的图象与反比例函数 的图象的一个交点为 。
⑴ 求反比例函数 的解析式；
⑵ 若 是坐标轴上一点，且满足 ，直接写出点 的坐标。
18．列方程或方程组解应用题：
京通公交快速通道开通后，为响应市政府“绿色出行”的号召，家住通州新城的小王上班由自驾车改为乘坐公交车，已知小王家距上班地点18千米，他用乘公交车的方式平均每小时行驶的路程比他用自驾车的方式平均每小时行驶的路程的2倍还多9千米，他从家出发到达上班地点，乘公交车方式所用时间是自驾车方式所用时间的 。小王用自驾车方式上班平均每小时行驶多少千米？
四、解答题（本题共20分，每小题5分）
19．如图，在 中， , 是 的中点， ， 。若 ， ，求四边形 的周长。






20．如图，在 中， ，以 为直径的 分别交 、 于点 、 ，点 在 的延长线上，且 .
⑴ 求证：直线 是 的切线；
⑵ 若 ， ，求 和 的长.



21．以下是根据北京市国民经济和社会发展统计公报中的相关数据，绘制的统计图的一部分.

请你根据以上信息解答下列问题：
⑴ 2008年北京市私人轿车拥有量是多少万辆（结果保留三个有效数字）？
⑵ 补全条形统计图；
⑶ 汽车数量增多除造成交通拥堵外，还增加了碳排放量.为了解汽车碳排放量的情况，小明同学通过网络了解到汽车的碳排放量与汽车排量有关.如：一辆排量为 的轿车，如果一年行驶1万千米，这一年，它的碳排放量约为 吨.于是他调查了他所居住小区的150辆私人轿车，不同排量的轿车数量如下表所示.如果按照小明的统计数据，请你通过计算估计2010年北京市仅排量为 的这类私人轿车（假设每辆车平衡行驶1万千米）的碳排放总量约为多少万吨？
小明居住小区不同排量的私人轿车的数量统计表
排量（L） 小于


大于

数量（辆） 29 75 31 15

22．阅读下面材料：
小伟遇到这样一个问题：如图1，在梯形 中， ，对角线 、 相交于点 ．若梯形 的面积为1，试求以 、 、 的长度为三边长的三角形的面积．

小伟是这样思考的：要想解决这个问题，首先应想办法移动这些分散的线段，构造一个三角形，再计算其面积即可，他先后尝试了翻折、旋转、平移的方法，发现通过平移可以解决这个问题．他的方法是过点 作 的平行线交 的延长线于点 ，得到的 即是以 、 、 的长度为三边长的三角形（如图2）．
请你回答：图2中 的面积等于________．
参考小伟同学思考问题的方法，解决下列问题：
如图3， 的三条中线分别为 、 、 ．
⑴ 在图3中利用图形变换画出并指明以 、 、 的长度为三边长的一个三角形（保留画图痕迹）；
⑵ 若 的面积为1，则以 、 、 的长度为三边长的三角形的面积等于________．

五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）
23．在平面直角坐标系 中，二次函数 的图象与 轴交于 、 两点（点 在点 左侧），与 轴交于点 .
⑴ 求点 的坐标；
⑵ 当 时，求 的值；
⑶ 已知一次函数 ，点 是 轴上的一个动点，在⑵的条件下，过点 垂直于 轴的直线交这个一次函数的图象于点 ，交二次函数 的图象于点 。若只有当 时，点 位于点 的上方，求这个一次函数的解析式。
24．在平行四边形 中， 的平分线交直线 于点 ，交直线 于点 ．
⑴ 在图1中证明 ；
⑵ 若 ， 是 的中点（如图2），直接写出 的度数；
⑶ 若 ， ， ，分别连结 、 （如图3），求 的度数．


25．如图，在平面直角坐标系 中，我们把由两条射线 、 和以 为直径的半圆所组成的图形叫作图形 ．已知 ， ， ，且半圆与 轴的交点 在射线 的反向延长线上．
⑴ 求两条射线 、 所在直线的距离；
⑵ 当一次函数 的图象与图形 恰好只有一个公共点时，写出 的取值范围；
当一次函数 的图象与图形 恰好只有两个公共点时，写出 的取值范围；
⑶ 已知平行四边形 （四个顶点 、 、 、 按顺时针方向排列）的各项点都在图形 上，且不都在两条射线上，求点 的横坐标 的取值范围．

2012年重庆中考数学答案

提示：

2012年重庆中考数学答案

参考答案
一、选择题：
ABCBD CBCDA

二、填空题：
11、19 12、2005年 13、AB=DC 14、19 15、7

三、解答题：
16、解: 原式=1+3-5-1= -2

17、解：原式= • = =

18、解：作BE⊥AD的延长线于点E
设ED= x
在Rt△BDE中，BE= DE=
在Rt△ABE中，AE= BE=3x
由AE-ED=AD
得：3x-x=10 解之得：x=5
所以BC=5+10=15
答：塔BC的高度为15米。

19、解：（1）40人
（2）见直方图
（3）圆心角度数= =108º
（4）估计该年级步行人数=500×20%=100

20、解：（1）设乙工程队单独做需要x天完成。
则30× +20( )=1，解之得：x=100
经检验得x=100是所列方程的解，所以求乙工程队单独做需要100天完成。
（2）甲做其中一部分用了x天，乙做另一部分用了y天
所以 ，即：y=100 - ，又x<15，y<70
所以 ，解之得：12<x<15，所以x=13或14，
又y也为正整数，所以x=14，y=65


21、解：（1）连结AD，不难求得A（1，2 ）
OE= ，得E（0， ）
（2）因为抛物线y= 过点A、E
由待定系数法得：c= ，b=
抛物线的解析式为y=
（3）大家记得这样一个常识吗？
“牵牛从点A出发，到河边l喝水，再到点B处吃草，走哪条路径最短？”即确定l上的点P
方法是作点A关于l的对称点A'，连结A'B与l的交点P即为所求.






本题中的AC就是“河”，B、D分别为“出发点”和“草地”。
由引例并证明后，得先作点D关于AC的对称点D'，
连结BD'交AC于点P，则PB与PD的和取最小值，
即△PBD的周长L取最小值。
不难求得∠D'DC=30º
DF= ，DD'=2
求得点D'的坐标为（4， ）
直线BD'的解析式为： x+
直线AC的解析式为：
求直线BD'与AC的交点可得点P的坐标（ ， ）。
此时BD'= = =2
所以△PBD的最小周长L为2 +2
把点P的坐标代入y= 成立，所以此时点P在抛物线上。






22、（1）证明：略
（2）设OD=x，则BD=1-x，AD=1+x
证Rt△AHD∽Rt△CBD
则HD : BD=AD : CD
即HD : (1-x)=(1+x) : 2
即HD=
在Rt△HOD中，由勾股定理得：
OH= =
所以HD+HO= + =1
注意：当点E移动到使D与O重合的位置时，这时HD与HO重合，由Rt△AHO∽Rt△CBO，利用对应边的比例式为方程，可以算出HD=HO= ，即HD+HO=1

2011年重庆中考数学试题及答案

提示：

2011年重庆中考数学试题及答案

一。1.A 2C 3B 4D 5A 6B 7D 8D 9C 10C
二。1.2.88乘以10的3次方 2.1：9 3.9 4.1 5. 四分之一 6.4380
17题：3 18题：x小于2
21题：1 22题：y1等于x分之负12 y2等于负三分之二x2 S=6
23题：（1）4名 （2）三分之一
24题：（1）根号2
25题：（1）y1等于20x加540 y2等于10x+630 （2）4月有最大值450万元
（3）a=10
26题：（1）t=1 （2）我表述不出来 有四个关系式 取值范围分别是0~1 1~3 3~4 4~6
(3)t1=2 t2=4 t3=3—根号3 t4=3+根号3