2013八年级上册数学

八年级上册数学有哪些内容？

提示：

八年级上册数学有哪些内容？

第十一章，三角形。第十二章，全等三角形。第十三章，轴对称。第十四章，整式的乘法与因式分解。第十五章，分式。 经过翻转、平移、旋转后，能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形，而该两个三角形的三条边及三个角都对应相等。全等三角形指两个全等的三角形，它们的三条边及三个角都对应相等。全等三角形是几何中全等之一。 根据全等转换，两个全等三角形经过平移、旋转、翻折后，仍旧全等。正常来说，验证两个全等三角形一般用边边边（SSS）、边角边（SAS）、角边角（ASA）、角角边（AAS）、和直角三角形的斜边，直角边（HL）来判定。 性质： 1．全等三角形的对应角相等。 2．全等三角形的对应边相等。 3. 能够完全重合的顶点叫对应顶点。 4．全等三角形的对应边上的高对应相等。 5．全等三角形的对应角的角平分线相等。 6．全等三角形的对应边上的中线相等。 7．全等三角形面积和周长相等。 8．全等三角形的对应角的三角函数值相等。

八年级上册数学内容有哪些？

提示：

八年级上册数学内容有哪些？

归纳如下： （一）运用公式法： 我们知道整式乘法与因式分解互为逆变形。如果把乘法公式反过来就是把多项式分解因式。于是有： a2-b2=(a+b)(a-b) a2+2ab+b2=(a+b)2 a2-2ab+b2=(a-b)2 如果把乘法公式反过来，就可以用来把某些多项式分解因式。这种分解因式的方法叫做运用公式法。 （二）平方差公式 1．平方差公式 （1）式子： a2-b2=(a+b)(a-b)。 （2）语言：两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积。这个公式就是平方差公式。 （三）因式分解 1．因式分解时，各项如果有公因式应先提公因式，再进一步分解。 2．因式分解，必须进行到每一个多项式因式不能再分解为止。 （四）完全平方公式 （1）把乘法公式(a+b)2=a2+2ab+b2 和 (a-b)2=a2-2ab+b2反过来，就可以得到： a2+2ab+b2 =(a+b)2 a2-2ab+b2 =(a-b)2 这就是说，两个数的平方和，加上（或者减去）这两个数的积的2倍，等于这两个数的和（或者差）的平方。 把a2+2ab+b2和a2-2ab+b2这样的式子叫完全平方式。 上面两个公式叫完全平方公式。 （2）完全平方式的形式和特点 ①项数：三项 ②有两项是两个数的的平方和，这两项的符号相同。 ③有一项是这两个数的积的两倍。 （3）当多项式中有公因式时，应该先提出公因式，再用公式分解。 （4）完全平方公式中的a、b可表示单项式，也可以表示多项式。这里只要将多项式看成一个整体就可以了。 （5）分解因式，必须分解到每一个多项式因式都不能再分解为止。 （五）分组分解法 我们看多项式am+ an+ bm+ bn，这四项中没有公因式，所以不能用提取公因式法，再看它又不能用公式法分解因式． 如果我们把它分成两组(am+ an)和(bm+ bn)，这两组能分别用提取公因式的方法分别分解因式． 原式=(am +an)+(bm+ bn) ＝a(m+ n)+b(m +n) 做到这一步不叫把多项式分解因式，因为它不符合因式分解的意义．但不难看出这两项还有公因式(m+n)，因此还能继续分解，所以 原式=(am +an)+(bm+ bn) ＝a(m+ n)+b(m+ n) ＝(m +n)•(a +b) 这种利用分组来分解因式的方法叫做分组分解法．从上面的例子可以看出，如果把一个多项式的项分组并提取公因式后它们的另一个因式正好相同，那么这个多项式就可以用分组分解法来分解因式。

人教版八年级数学上下册课本目录

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人教版八年级数学上下册课本目录

　　在八年级数学教育中，能对学生产生直接影响的就是数学教材。教材目录选用了什么知识呢?我整理了关于人教版八年级数学上下册课本目录，希望对大家有帮助! 　　人教版八年级数学上册课本目录 　　第十一章　三角形 　　11.1　与三角形有关的线段 　　信息技术应用 画图找规律 　　11.2 与三角形有关的角 　　阅读与思考 为什么要证明 　　11.3 多边形及其内角和 　　数学活动 　　小结 　　复习题11 　　第十二章　全等三角形 　　12.1 全等三角形 　　12.2 三角形全等的判定 　　信息技术应用 探究三角形全等的条件 　　12.3 角的平分线的性质 　　数学活动 　　小结 　　复习题12 　　第十三章　轴对称 　　13.1 轴对称 　　13.2 画轴对称图形 　　信息技术应用 用轴对称进行图案设计 　　13.3 等腰三角形 　　实验与探究 三角形中边与角之间的不等关系 　　13.4 课题学习　最短路径问题 　　数学活动 　　小结 　　复习题13 　　第十四章　整式的乘法与因式分解 　　14.1 整式的乘法 　　14.2 乘法公式 　　阅读与思考 杨辉三角 　　14.3 因式分解 　　数学活动 　　小结 　　复习题14 　　第十五章　分式 　　15.1 分式 　　15.2 分式的运算 　　阅读与思考 容器中的水能倒完吧 　　15.3 分式方程 　　数学活动 　　小结 　　复习题15 　　部分中英文词汇索引 　　人教版八年级数学下册课本目录 　　第十六章 二次根式 　　16.1 二次根式 　　16.2 二次根式的乘除 　　16.3 二次根式的加减 　　数学活动 　　小结 　　复习题16 　　第十七章　勾股定理 　　17.1 勾股定理 　　阅读与思考 勾股定理的证明 　　17.2 勾股定理的逆定理 　　阅读与思考 费马大定理 　　数学活动 　　小结 　　复习题17 　　第十八章　平行四边形 　　18.1 平行四边形 　　18.2 特殊的平行四边形 　　实验与探究 丰富多彩的正方形 　　数学活动 　　小结 　　复习题18 　　第十九章　一次函数 　　19.1 函数 　　阅读与思考 科学家如何测算岩石的年龄 　　19.2 一次函数 　　信息技术应用 用计算机画函数图象 　　14.3 课题学习 选择方案 　　数学活动 　　小结 　　复习题19 　　第二十章　数据的分析 　　20.1 数据的集中趋势 　　20.2 数据的波动程度 　　阅读与思考 数据波动程度的几种度量 　　20.3 课题学习 体质健康测试中的数据分析 　　数学活动 　　小结 　　复习题20

人教版八年级上册数学课本目录

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人教版八年级上册数学课本目录

　　人教版 八年级 数学教材是十分重要的教学资源。教材目录是什么知识你知道吗？我整理了关于人教版八年级数学上册课本的目录，希望对大家有帮助!
　　人教版八年级上册数学教材目录
　　第十一章　三角形

　　11.1　与三角形有关的线段

　　信息技术应用 画图找规律

　　11.2 与三角形有关的角

　　阅读与思考 为什么要证明

　　11.3 多边形及其内角和

　　数学活动

　　小结

　　复习题11

　　第十二章　全等三角形

　　12.1 全等三角形

　　12.2 三角形全等的判定

　　信息技术应用 探究三角形全等的条件

　　12.3 角的平分线的性质

　　数学活动

　　小结

　　复习题12

　　第十三章　轴对称

　　13.1 轴对称

　　13.2 画轴对称图形

　　信息技术应用 用轴对称进行图案设计

　　13.3 等腰三角形

　　实验与探究 三角形中边与角之间的不等关系

　　13.4 课题学习　最短路径问题

　　数学活动

　　小结

　　复习题13

　　第十四章　整式的乘法与因式分解

　　14.1 整式的乘法

　　14.2 乘法公式

　　阅读与思考 杨辉三角

　　14.3 因式分解

　　数学活动

　　小结

　　复习题14

　　第十五章　分式

　　15.1 分式

　　15.2 分式的运算

　　阅读与思考 容器中的水能倒完吧

　　15.3 分式方程

　　数学活动

　　小结

　　复习题15

　　部分中英文词汇索引
　　人教版八年级数学上册知识归纳
　　(一)运用公式法：

　　我们知道整式乘法与因式分解互为逆变形。如果把乘法公式反过来就是把多项式分解因式。于是有：

　　a2-b2=(a+b)(a-b)

　　a2+2ab+b2=(a+b)2

　　a2-2ab+b2=(a-b)2

　　如果把乘法公式反过来，就可以用来把某些多项式分解因式。这种分解因式的 方法 叫做运用公式法。

　　(二)平方差公式

　　1.平方差公式

　　(1)式子： a2-b2=(a+b)(a-b)

　　(2)语言：两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积。这个公式就是平方差公式。

　　(三)因式分解

　　1.因式分解时，各项如果有公因式应先提公因式，再进一步分解。

　　2.因式分解，必须进行到每一个多项式因式不能再分解为止。

　　(四)完全平方公式

　　(1)把乘法公式(a+b)2=a2+2ab+b2 和 (a-b)2=a2-2ab+b2反过来，就可以得到：

　　a2+2ab+b2 =(a+b)2

　　a2-2ab+b2 =(a-b)2

　　这就是说，两个数的平方和，加上(或者减去)这两个数的积的2倍，等于这两个数的和(或者差)的平方。

　　把a2+2ab+b2和a2-2ab+b2这样的式子叫完全平方式。

　　上面两个公式叫完全平方公式。

　　(2)完全平方式的形式和特点

　　①项数：三项

　　②有两项是两个数的的平方和，这两项的符号相同。

　　③有一项是这两个数的积的两倍。

　　(3)当多项式中有公因式时，应该先提出公因式，再用公式分解。

　　(4)完全平方公式中的a、b可表示单项式，也可以表示多项式。这里只要将多项式看成一个整体就可以了。

　　(5)分解因式，必须分解到每一个多项式因式都不能再分解为止。

　　(五)分组分解法

　　我们看多项式am+ an+ bm+ bn，这四项中没有公因式，所以不能用提取公因式法，再看它又不能用公式法分解因式.

　　如果我们把它分成两组(am+ an)和(bm+ bn)，这两组能分别用提取公因式的方法分别分解因式.

　　原式=(am +an)+(bm+ bn)

　　=a(m+ n)+b(m +n)

　　做到这一步不叫把多项式分解因式，因为它不符合因式分解的意义.但不难看出这两项还有公因式(m+n)，因此还能继续分解，所以

　　原式=(am +an)+(bm+ bn)

　　=a(m+ n)+b(m+ n)

　　=(m +n)??(a +b).

　　这种利用分组来分解因式的方法叫做分组分解法.从上面的例子可以看出，如果把一个多项式的项分组并提取公因式后它们的另一个因式正好相同，那么这个多项式就可以用分组分解法来分解因式.

　　(六)提公因式法

　　1.在运用提取公因式法把一个多项式因式分解时，首先观察多项式的结构特点，确定多项式的公因式.当多项式各项的公因式是一个多项式时，可以用设辅助元的方法把它转化为单项式，也可以把这个多项式因式看作一个整体，直接提取公因式;当多项式各项的公因式是隐含的时候，要把多项式进行适当的变形，或改变符号，直到可确定多项式的公因式.

　　2. 运用公式x2 +(p+q)x+pq=(x+q)(x+p)进行因式分解要注意：

　　1.必须先将常数项分解成两个因数的积，且这两个因数的代数和等于

　　一次项的系数.

　　2.将常数项分解成满足要求的两个因数积的多次尝试，一般步骤：

　　① 列出常数项分解成两个因数的积各种可能情况;

　　②尝试其中的哪两个因数的和恰好等于一次项系数.

八年级上册全册数学教案

提示：

八年级上册全册数学教案

　　数学教师上课必须要充分备课,写好教案。这是我整理的 八年级 上册全册数学教案，希望你能从中得到感悟!
　　八年级上册全册数学教案(一)
　　3.1.1 等腰三角形(一)

　　教学目标

　　1.等腰三角形的概念. 2.等腰三角形的性质. 3.等腰三角形的概念及性质的应用.

　　教学重点： 1.等腰三角形的概念及性质. 2.等腰三角形性质的应用.

　　教学难点：等腰三角形三线合一的性质的理解及其应用.
　　八年级上册全册数学教案(二)
　　教学过程

　　Ⅰ.提出问题，创设情境

　　在前面的学习中，我们认识了轴对称图形，探究了轴对称的性质，并且能够作出一个简单平面图形关于某一直线的轴对称图形，还能够通过轴对称变换来设计一些美丽的图案.这节课我们就是从轴对称的角度来认识一些我们熟悉的几何图形.来研究：①三角形是轴对称图形吗?②什么样的三角形是轴对称图形?

　　有的三角形是轴对称图形，有的三角形不是.

　　问题：那什么样的三角形是轴对称图形?

　　满足轴对称的条件的三角形就是轴对称图形，也就是将三角形沿某一条直线对折后两部分能够完全重合的就是轴对称图形.

　　我们这节课就来认识一种成轴对称图形的三角形──等腰三角形.

　　Ⅱ.导入新课： 要求学生通过自己的思考来做一个等腰三角形.

　　作一条直线L，在L上取点A，在L外取点B，作出点B关于直线L的对称点C，连结AB、BC、CA，则可得到一个等腰三角形.

　　等腰三角形的定义：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.相等的两边叫做腰，另一边叫做底边，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫底角.同学们在自己作出的等腰三角形中，注明它的腰、底边、顶角和底角.
　　八年级上册全册数学教案(三)
　　思考：

　　1.等腰三角形是轴对称图形吗?请找出它的对称轴.

　　2.等腰三角形的两底角有什么关系?

　　3.顶角的平分线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗?

　　4.底边上的中线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗?底边上的高所在的直线呢?

　　结论：等腰三角形是轴对称图形.它的对称轴是顶角的平分线所在的直线.因为等腰三角形的两腰相等，所以把这两条腰重合对折三角形便知：等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是顶角的平分线所在的直线.

　　要求学生把自己做的等腰三角形进行折叠，找出它的对称轴，并看它的两个底角有什么关系.

　　沿等腰三角形的顶角的平分线对折，发现它两旁的部分互相重合，由此可知这个等腰三角形的两个底角相等，而且还可以知道顶角的平分线既是底边上的中线，也是底边上的高.

　　由此可以得到等腰三角形的性质：

　　1.等腰三角形的两个底角相等(简写成“等边对等角”).

　　2.等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线、底边上的高互相重合(通常称作“三线合一”).

　　由上面折叠的过程获得启发，我们可以通过作出等腰三角形的对称轴，得到两个全等的三角形，从而利用三角形的全等来证明这些性质.同学们现在就动手来写出这些证明过程).

　　如右图，在△ABC中，AB=AC，作底边BC的中线AD，因为

　　所以△BAD≌△CAD(SSS).

　　所以∠B=∠C.

　　]如右图，在△ABC中，AB=AC，作顶角∠BAC的角平分线AD，因为

　　所以△BAD≌△CAD.

　　所以BD=CD，∠BDA=∠CDA= ∠BDC=90°.

　　[例1]如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，

　　求：△ABC各角的度数.

　　分析：根据等边对等角的性质，我们可以得到

　　∠A=∠ABD，∠ABC=∠C=∠BDC，

　　再由∠BDC=∠A+∠ABD，就可得到∠ABC=∠C=∠BDC=2∠A.

　　再由三角形内角和为180°，就可求出△ABC的三个内角.

　　把∠A设为x的话，那么∠ABC、∠C都可以用x来表示，这样过程就更简捷.

　　解：因为AB=AC，BD=BC=AD，

　　所以∠ABC=∠C=∠BDC.

　　∠A=∠ABD(等边对等角).

　　设∠A=x，则 ∠BDC=∠A+∠ABD=2x，

　　从而∠ABC=∠C=∠BDC=2x.

　　于是在△ABC中，有

　　∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°，

　　解得x=36°. 在△ABC中，∠A=35°，∠ABC=∠C=72°.

　　[师]下面我们通过练习来巩固这节课所学的知识.

　　Ⅲ.随堂练习：1.课本P51练习 1、2、3. 2.阅读课本P49～P51，然后小结.

　　Ⅳ.课时小结

　　这节课我们主要探讨了等腰三角形的性质，并对性质作了简单的应用.等腰三角形是轴对称图形，它的两个底角相等(等边对等角)，等腰三角形的对称轴是它顶角的平分线，并且它的顶角平分线既是底边上的中线，又是底边上的高.

　　我们通过这节课的学习，首先就是要理解并掌握这些性质，并且能够灵活应用它们.

　　Ⅴ.作业： 课本P56习题12.3第1、2、3、4题.

　　板书设计

　　12.3.1.1 等腰三角形

　　一、设计方案作出一个等腰三角形

　　二、等腰三角形性质： 1.等边对等角 2.三线合一

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人教版八年级上册数学教案

提示：

人教版八年级上册数学教案

　　人教版八年级上册数学教案(一) 　　第四课时 三角形的高、中线与角平分线(3)

　　一、新课导入

　　请画出∠AOB的角平分线。

　　二、学习目标

　　3 AB

　　1、了解三角形的角平分线的概念;

　　2、会用工具准确画出三角形的角平分线。

　　三 、研读课本

　　认真阅读课本的内容，完成以下练习。

　　(一)划出你认为重点的语句。

　　(二)完成下面练习，并体验知识点的形成过程。

　　(1)定义：三角形一个内角的 与它的 相交,这个角 与

　　之间的线段，叫做三角形的角平分线。

　　(2)几何语言(右图)：

　　AD是△ABC的角平分线  = 1 2 逆向：

　　C D AD是△ABC的角平分线 图3

　　(3)画出下列三角形的角平分线

　　思考：

　　(三)在研读的过程中，你认为有哪些不懂的问题?(2) (1)

　　四、归纳小结

　　(一)这节课我们学到了什么?

　　(二)你认为应该注意什么问题?

　　(3)
　　人教版八年级上册数学教案(二)
　　第五课时 三角形的稳定性(角)

　　一、新课导入

　　盖房子时，在窗框未安装好之前， 木工 师傅

　　常常先在窗框上斜钉一根木条(如右图)，为什么

　　这样做呢?

　　二、学习目标

　　1、了解三角形的稳定性，四边形没有稳定性，

　　2、理解稳定性与没有稳定性在生产、生活中广泛应用。

　　三 、研读课本

　　认真阅读课本的内容，完成以下练习。

　　(一)划出你认为重点的语句。

　　(二)完成下面练习，并体验知识点的形成过程。

　　活动1、自主探究

　　1、如图(1)，用三根木条用钉子钉成一个三角形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗?

　　2、如图(2)，用四根木条用钉子钉成一个四边形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗?

　　3、如图(3)，在四边形的木架上再钉一根木条，将它的一对顶点连接起来，然

　　后扭动它，它的形状会改变吗?

　　活动2、议一议

　　从上面实验过程你能得出什么结论?与同伴交流。

　　三角形木架形状 改变，四边形木架形状 改变，这就是说，三角形具有 性，四边形不具有 性。

　　斜钉一根木条的四边形木架的形状 改变，原因是四边形变成了两个三角形，这样就利用了三角形的 。

　　活动3、看一看，想一想

　　三角形的稳定性和四角形的不稳定性在生活中都有广泛应用。

　　你知道课本图7.1-8和图7.1-9中的例子哪些是利用三角形的稳定性?哪些是利用四角形的不稳定性?你能再举一些例子吗?

　　(三)在研读的过程中，你认为有哪些不懂的问题?

　　四、归纳小结

　　(一)这节课我们学到了什么?

　　(二)你认为应该注意什么问题?
　　人教版八年级上册数学教案(三)
　　第六课时 三角形的内角

　　一、新课导入

　　1、平行线有哪些性质? 2、1平角= °;3、三角形的内角和等于 °

　　二、学习目标

　　1、了解三角形的稳定性，四边形没有稳定性，2、理解稳定性与没有稳定性在生产、生活中广泛应用。

　　三 、研读课本

　　认真阅读课本的内容，完成以下练习。

　　(一)划出你认为重点的语句。

　　(二)完成下面练习，并体验知识点的形成过程。

　　活动1、自主探究

　　在事先准备的三角形硬纸片上标出三个内角的编码(如图1)，并将它的内角剪下拼合在一起，看看得到什么结果。

　　(图1) (图2)

　　活动2、议一议

　　从上面的操作过程你能得出什么结论?与同伴交流。

　　把一个三角形其中的两个角剪下拼在第三个角的顶点处(如图2、图3)，形成了一个

　　角。说

　　明在ABC中， 。 从中得出：

　　三角形内角和定理 。

　　活动3、想一想

　　1、 如果我们不用剪、拼办法，可不可以用推理论证的 方法 来说明三角形内角和定理的正确性呢?

　　2、 已知： . 求证： .

　　证明：如右图，过点A作直线DE，

　　使DE//BC

　　因为DE//BC，

　　所以∠B=∠ ( )

　　同理∠C=∠

　　因为∠BAC、∠DAB、∠EAC组成 角，

　　所以∠BAC+∠DAB+∠EAC= ( )

　　所以∠BAC + ∠B + ∠C= ( )

　　说明：为了证明的需要，在原来图形上添画的线叫做辅助线，在平面几何里，辅助线通常用虚线表示。

　　3、思考：在图2中，CM与ABC的边AB有什么关系?你能从中想出其他证明三角形内角和定理的方法吗? 活动4、例题

　　如右下图，C岛在A岛的北偏东50方向， B岛在A岛的北偏东80方向，C岛在B岛的北偏西40方向，从C岛看A、B两岛的视角ACB是多少度?

　　(先独立解决，再小组合作，教师点评)

　　解：∠CBA= - = 80°- 50°=30°

　　由AD//BE,可得： + =180°

　　所以∠ABE=180°- =180°-80°=100°

　　∠ABC= - =100°-40°=60°

　　在⊿ABC中，∠ABC=180°- - =180°- 60°- 30°=90°

　　答： 。

　　想一想：你还有其他解法吗?

　　(三)在研读的过程中，你认为有哪些不懂的问题?

　　四、归纳小结

　　(一)这节课我们学到了什么? (二)你认为应该注意什么问题?

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