圆的面积怎么算?
圆的面积公式:
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圆周长(c):圆的直径(D),那圆的周长(c)除以圆的直径(D)等于π,那利用乘法的意义,就等于
π乘圆的直径(D)等于圆的周长(C),C=πd。
而同圆的直径(D)是圆的半径(r)的两倍,所以就圆的周长(c)等于2乘以π乘以圆的半径(r),C=2πr。把圆平均分成若干份,可以拼成一个近似的长方形。
长方形的宽就等于圆的半径(r),长方形的长就是圆周长(C)的一半。长方形的面积是ab,那圆的面积就是:圆的半径(r)的平方乘以π,
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扩展资料:
圆周率的几何算法
古希腊作为古代几何王国对圆周率的贡献尤为突出。古希腊大数学家阿基米德(公元前287–212
年)
开创了人类历史上通过理论计算圆周率近似值的先河。阿基米德从单位圆出发,先用内接正六边形求出圆周率的下界为3,再用外接正六边形并借助勾股定理求出圆周率的上界小于4。
接着,他对内接正六边形和外接正六边形的边数分别加倍,将它们分别变成内接正12边形和外接正12边形,再借助勾股定理改进圆周率的下界和上界。他逐步对内接正多边形和外接正多边形的边数加倍,直到内接正96边形和外接正96边形为止。
最后,他求出圆周率的下界和上界分别为223/71
和22/7,
并取它们的平均值3.141851
为圆周率的近似值。阿基米德用到了迭代算法和两侧数值逼近的概念,称得上是“计算数学”的鼻祖。
参考资料来源:搜狗百科-圆面积
参考资料来源:搜狗百科-圆周率
圆的面积怎么算?
S=πr_圆的面积公式为:S=πr_。其中S表示圆的面积;π为圆周率,它是一个无限不循环小数,一般无特殊要求的情况下,计算中π≈3.14;r是圆的半径。如,一个圆的半径为2厘米,那么这个圆的面积则为3.14乘以2的平方,经计算,该圆的面积为12.56平方厘米。开普勒也仿照切西瓜的方法,把圆分割成许多小扇形;不同的是,他一开始就把圆分成无穷多个小扇形。圆面积等于无穷多个小扇形面积的和,所以在最后一个式子中,各段小弧相加就是圆的周长2πr,这就是我们所熟悉的圆周长公式。
圆的面积怎样计算?
S=πr?或S=π*(d/2)?。r:圆的半径。d:圆的直径。π:圆周率,是无限不循环小数,一般取值3.14。约翰尼斯·开普勒运用无穷分割法,求出了许多图形的面积。1615年,他将自己创造的这种求圆面积的新方法,发表在《葡萄酒桶的立体几何》一书中。他把圆分割成无穷多个小扇形,并果敢地断言:无穷小的扇形面积,和它对应的无穷小的三角形面积相等。他在前人求圆面积的基础上,向前迈出了重要的一步。
圆的面积怎么计算?
圆面积计算公式是:S=πr²或S=π*(d/2)²。 把圆平均分成若干份,可以拼成一个近似的长方形。长方形的宽就等于圆的半径(r),长方形的长就是圆周长(C)的一半。长方形的面积是ab,那圆的面积就是:圆的半径(r)乘以二分之一周长C,S=r*C/2=r*πr,有关的公式还有: 1、圆面积=圆周率×半径×半径。 2、半圆的面积:S半圆=(πr2)÷2。 3、半圆的面积=圆周率×半径×半径÷2。 4、圆环面积: S大圆-S小圆=π(R2-r2)(R为大圆半径,r为小圆半径)。 5、圆环面积=外大圆面积-内小圆面积。 6、圆的周长=直径×圆周率。 7、半圆周长=圆周率×半径+直径。 圆环面积求法: 1、圆环面积S=外圆面积-内圆面积=圆周率×(大半径平方-小半径平方)=π(R×R-r×r)=π(R²-r²)。 2、圆环面积S=π[(R-r)×(R+r)]。R=大圆半径,r=圆环宽度=大圆半径-小圆半径。 圆环相当于一个空心的圆,空心圆拥有一个小半径(r),整个圆有一个大半径(R),整个圆的半径减去空心圆半径就是环宽。生活中的例子有空心钢管,甜甜圈,指环等,截取圆环一部分的叫扇环。
圆的面积公式是什么?
圆的面积等于半径的平方乘以3.14,半径等于直径的二分之一。 圆的面积公式为:S=πr²,S=π(d/2)²,(d为直径,r为半径,π是圆周率,通常取3.14),圆面积公式的是由古代数学家不断推导出来的。 我国古代的数学家祖冲之,从圆内接正六边形入手,让边数成倍增加,用圆内接正多边形的面积去逼近圆面积。 古希腊的数学家,从圆内接正多边形和外切正多边形同时入手,不断增加它们的边数,从里外两个方面去逼近圆面积。 古印度的数学家,采用类似切西瓜的办法,把圆切成许多小瓣,再把这些小瓣对接成一个长方形,用长方形的面积去代替圆面积。 16世纪的德国天文学家开普勒,把圆分割成许多小扇形;不同的是,他一开始就把圆分成无穷多个小扇形。圆面积等于无穷多个小扇形面积的和,所以在最后一个式子中,各段小弧相加就是圆的周长2πR,所以有S=πr²。 与圆相关的公式: 1、半圆的面积:S半圆=(πr^2)/2。(r为半径)。 2、圆环面积:S大圆-S小圆=π(R^2-r^2)(R为大圆半径,r为小圆半径)。 3、圆的周长:C=2πr或c=πd。(d为直径,r为半径)。 4、半圆的周长:d+(πd)/2或者d+πr。(d为直径,r为半径)。 5、扇形弧长L=圆心角(弧度制)×R= nπR/180。(θ为圆心角)(R为扇形半径) 6、扇形面积S=nπ R²/360=LR/2。(L为扇形的弧长) 7、圆锥底面半径 r=nR/360。(r为底面半径)(n为圆心角) 于无穷多个小扇形面积的和,所以在最后一个式子中,各段小弧相加就是圆的周长2πR,所以有S=πr²。
圆的面积公式是什么?
圆面积是指圆形所占的平面空间大小,常用S表示,圆的面积公式为:S=πr²。 其中S表示圆的面积;π为圆周率,它是一个无限不循环小数,一般无特殊要求的情况下,计算中π≈3.14;r是圆的半径。圆是一种规则的平面几何图形,其计算方法有很多种,比较常见的是开普勒的求解方法,卡瓦利里的求解方法等。 与圆相关的面积计算: 圆面积:S=πr²,S=π(d/2)²。(d为直径,r为半径)。 半圆的面积:S半圆=(πr^2)/2。(r为半径)。 圆环面积:S大圆-S小圆=π(R^2-r^2)(R为大圆半径,r为小圆半径)。 圆的周长:C=2πr或c=πd。(d为直径,r为半径)。 半圆的周长:d+(πd)/2或者d+πr。(d为直径,r为半径)。 扇形弧长L=圆心角(弧度制)×R= nπR/180(θ为圆心角)(R为扇形半径)。 扇形面积S=nπ R²/360=LR/2(L为扇形的弧长)。 圆锥底面半径 r=nR/360(r为底面半径)(n为圆心角)。 什么是圆周率: 一般以π来表示,是一个在数学及物理学普遍存在的数学常数。它定义为圆形之周长与直径之比值。它圆周率π也等于圆形之面积与半径平方之比值。第一个用科学方法寻求圆周率数值的人是阿基米德,得到(3+(10/71))<π<(3+(1/7)) ,开创了圆周率计算的几何方法(亦称古典方法,或阿基米德方法),得出精确到小数点后两位的π值。中国数学家刘徽在注释《九章算术》(263年)时只用圆内接正多边形就求得π的近似值,也得出精确到两位小数的π值,他的方法被后人称为割圆术。他用割圆术一直算到圆内接正192边形,得出π≈根号10(约为3.14)。 圆的性质: 1、圆是轴对称图形,其对称轴是任意一条通过圆心的直线。圆也是中心对称图形,其对称中心是圆心。 2、垂径定理:垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的2条弧。 3、垂径定理的逆定理:平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的2条弧。 4、有关圆周角和圆心角的性质和定理: (1)在同圆或等圆中,如果两个圆心角,两个圆周角,两组弧,两条弦,两条弦心距中有一组量相等,那么他们所对应的其余各组量都分别相等。 (2)在同圆或等圆中,相等的弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半(圆周角与圆心角在弦的同侧)。