正弦定理sinA/a=sinB/b=sinC/c=2R是怎么证明的
在锐角△ABC中,设BC=a,AC=b,AB=c.作CH⊥AB垂足为点H CH=a·sinB CH=b·sinA ∴a·sinB=b·sinA 得到 a/sinA=b/sinB 同理,在△ABC中, b/sinB=c/sinC 步骤2. 证明a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R： 如图,任意三角形ABC,作ABC的外接圆O. 作直径BD交⊙O于D. 连接DA. 因为直径所对的圆周角是直角,所以∠DAB=90度 因为同弧所对的圆周角相等,所以∠D等于∠C. 所以c/sinC＝c/sinD=BD(直径)=2R
在正弦定理中，为什么sinA=a
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在正弦定理中，为什么sinA=a【提问】
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当r=1时，sinA=a
在正弦定理中，三角形的边和角的关系为：
a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R
其中R为三角形的外接圆的半径。【回答】
[比心][比心][比心]【回答】
为什么做题的时候，sinA可以直接写等于a【提问】
因为2r化简了【回答】
正弦定理的证明过程
正弦定理证明过程如下： 步骤1、在锐角△ABC中，设BC=a,AC=b,AB=c。作CH⊥AB垂足为点H CH=a·sinB CH=b·sinA ∴a·sinB=b·sinA 得到 a/sinA=b/sinB 同理，在△ABC中， b/sinB=c/sinC 步骤2、证明a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R： 如图，任意三角形ABC,作ABC的外接圆O. 作直径BD交⊙O于D. 连接DA. 因为直径所对的圆周角是直角,所以∠DAB=90度 因为同弧所对的圆周角相等,所以∠D等于∠C. 所以c/sinC=c/sinD=BD=2R 类似可证其余两个等式。 平面向量证法： ∵如图，有a+b=c(平行四边形定则：两个邻边之间的对角线代表两个邻边大小) ∴c·c=(a+b)·(a+b) ∴c^2=a·a+2a·b+b·b∴c^2=a^2+b^2+2|a||b|Cos(π-θ) (以上粗体字符表示向量) 又∵Cos(π-θ)=-CosC ∴c^2=a^2+b^2-2|a||b|Cosθ(注意：这里用到了三角函数公式) 再拆开，得c^2=a^2+b^2-2*a*b*CosC 同理可证其他，而下面的CosC=(c^2-b^2-a^2)/2ab就是将CosC移到左边表示一下。
正弦定理的证明？
在同一个圆中，对应同一段弧的角相等，即角C=角D，所以c/sinC=c/sinD，ABD为直角三角形，sinD=c/2R，所以c/sinC=c/sinD=2R，同理可证a/sinA=b/sinB=2R。 由正弦定理（只限于前三项）得 ab/sino=r/sin∠bao 又∵sino=sin(2c)=2sinccosc（二倍角公式） sin∠bao=cosc（诱导公式） ∴ab/(2sinccosc)=r/cosc（代入） 若cosc≠0， 则ab/(2sinc)=r ab/sinc=2r 若cosc=0，则c=π/2 总之，无论cosc是否为0，均有ab/sinc=2r 最终得到完整的正弦定理：a/sina=b/sinb=c/sinc=2r（r为外接圆半径） 定理意义： 正弦定理指出了任意三角形中三条边与对应角的正弦值之间的一个关系式。由正弦函数在区间上的单调性可知，正弦定理非常好地描述了任意三角形中边与角的一种数量关系。 一般地，把三角形的三个角A、B、C和它们的对边a、b、c叫做三角形的元素。已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫做解三角形。正弦定理是解三角形的重要工具。 在解三角形中，有以下的应用领域： 已知三角形的两角与一边，解三角形。 已知三角形的两边和其中一边所对的角，解三角形。 运用a:b:c=sinA:sinB:sinC解决角之间的转换关系。